|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Rekenkundig gemiddelde en variantie
Goede avond,
Bepaal de verzameling van de complexe getallen c=x+yi waarvoor geldt:
a) c^-2 is reeël
b) c^-2 is imaginair
Ik werkte als volgt:
1/c2 =1/(x+yi)2
1/(x2+2xyi+y2i2)
1/(x2-y2+2xyi)
(x2-y2-2xyi)/((x2-y2)+2xyi)(x2-y2-2xyi))
(x2-y2-2xyi)/((x2-y2)2-4x2y2i2))
(x2-y2-2xyi)/(x^4+y^4-2x2y2+4x2y2)
(x2-y2-2xyi)/(x2+y2)2
Beschouw ik nu in de teller her reële deel¨x2-y2 dan zou ik deze functie kunnen ontbinden in 2 rechten (x-y=0 en x+y=0)
Is dit de bedoeling van die verzameling die hier gevraagd
wordt ??
Of zit ik op een verkeerd spoor? En wat dan met vraag 2 voor het imaginaire gedeelte waar ik dan zou bekomen:
2xyi=0 of xy=0 met x=0 of y=0 maar niet beide ?
Wat goede tips zijn welkom. Misschien heb ik de vraag verkeerd begrepen?
Nog een goede avond
Rik
Antwoord
Beste Rik,
Je rekenwerk is goed, maar de conclusies draai je (ongeveer) om. Na vereenvoudigen vind je dus dat 1/c2 met c = x+yi gelijk is aan
$$\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}+\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2}i$$Ik heb het in de standaardvorm 'a+bi' geschreven zodat het reële (a) en imaginaire (b) deel duidelijk zijn.
Opdat dit getal zuiver reëel is, moet het imaginaire deel gelijk zijn aan 0. Dat gebeurt enkel wanneer $-2xy = 0$ en dus wanneer $x=0$ of $y=0$ of beide (grafische interpretatie?).
Het getal is zuiver imaginair als het reële deel 0 is en dat gebeurt enkel wanneer $x^2-y^2 = 0 \Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0$ dus wanneer $x = \pm y$ (grafische interpretatie?).
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
